यदि left| begin{matrix} a - b - c & 2a & 2a | vedclass

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Question

(B) माना $\Delta = \left| \begin{matrix} a - b - c & 2a & 2a \ 2b & b - c - a & 2b \ 2c & 2c & c - a - b \end{matrix} ight|$.पंक्ति संक्रिया $R_1

Vedclass · Accepted Answer

$-2(a + b + c)$

Vedclass · Answer

(B) माना $\Delta = \left| \begin{matrix} a - b - c & 2a & 2a \ 2b & b - c - a & 2b \ 2c & 2c & c - a - b \end{matrix} ight|$.पंक्ति संक्रिया $R_1 	o R_1 + R_2 + R_3$ लागू करने पर:$\Delta = \left| \begin{matrix} a + b + c & a + b + c & a + b + c \ 2b & b - c - a & 2b \ 2c & 2c & c - a - b \end{matrix} ight|$.$R_1$ से $(a + b + c)$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = (a + b + c) \left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \ 2b & b - c - a & 2b \ 2c & 2c & c - a - b \end{matrix} ight|$.स्तंभ संक्रिया $C_2 	o C_2 - C_1$ और $C_3 	o C_3 - C_1$ लागू करने पर:$\Delta = (a + b + c) \left| \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \ 2b & -(a + b + c) & 0 \ 2c & 0 & -(a + b + c) \end{matrix} ight|$.$R_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = (a + b + c) [1 \cdot (-(a + b + c)) \cdot (-(a + b + c)) - 0] = (a + b + c)^3$.दिया है कि $\Delta = (a + b + c)(x + a + b + c)^2$,इसलिए:$(a + b + c)^3 = (a + b + c)(x + a + b + c)^2$.चूंकि $a + b + c 
e 0$,$(a + b + c)$ से भाग देने पर:$(a + b + c)^2 = (x + a + b + c)^2$.दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:$x + a + b + c = \pm(a + b + c)$.यदि $x + a + b + c = a + b + c$ है,तो $x = 0$ (जो मान्य नहीं है क्योंकि $x 
e 0$)।यदि $x + a + b + c = -(a + b + c)$ है,तो $x = -2(a + b + c)$।

यदि $\left| \begin{matrix} a - b - c & 2a & 2a \\ 2b & b - c - a & 2b \\ 2c & 2c & c - a - b \end{matrix} \right| = (a + b + c)(x + a + b + c)^2$,$x \ne 0$ और $a + b + c \ne 0$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}a^{2}+1 & a b & a c \\ a b & b^{2}+1 & b c \\ c a & c b & c^{2}+1\end{array}\right|=1+a^{2}+b^{2}+c^{2}$

सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}1+a^{2}-b^{2} & 2 a b & -2 b \\ 2 a b & 1-a^{2}+b^{2} & 2 a \\ 2 b & -2 a & 1-a^{2}-b^{2}\end{array}\right|$ का मान है

$\left| \begin{array}{ccc} 13 & 16 & 19 \\ 14 & 17 & 20 \\ 15 & 18 & 21 \end{array} \right| = $

$\left| \begin{matrix} \sin \alpha & \cos \alpha & \sin(\alpha + \gamma) \\ \sin \beta & \cos \beta & \sin(\beta + \gamma) \\ \sin \delta & \cos \delta & \sin(\delta + \gamma) \end{matrix} \right|$ का मान क्या है?

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{b^2} + {c^2}}&{{a^2}}&{{a^2}}\\{{b^2}}&{{c^2} + {a^2}}&{{b^2}}\\{{c^2}}&{{c^2}}&{{a^2} + {b^2}}\end{array}} \right| = $

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